已知向量a,b的夹角为a,向量a+向量b的模为2倍根号3,向量a-向量b的模=2,则a的取值范围为求的是夹角的取值范围

Question

已知向量a,b的夹角为a,向量a+向量b的模为2倍根号3,向量a-向量b的模=2,则a的取值范围为
求的是夹角的取值范围

Answer 1

把|向量a+向量b|=2√3,
|向量a-向量b|=2
平方相减得
向量a.向量b=2
又把|向量a+向量b|=2√3平方得
12=a^2+b^2+2a.b
所以8=a^2+b^2≥2|a||b|
所以|a||b|≤4
所以cosα=(a.b)/(|a||b|)=2/(|a||b|)≥2/4=1/2
又向量a,b的夹角为[0,π]
所以α∈[0,π/3]