已知复数z=x+yi满足IzI=1,求复数z-1-i的模的取值范围

Question

已知 复数z=x+yi 满足IzI=1,求复数z-1-i的模的取值范围

Answer 1

|z|=1
x^2+y^2=1
z-1-i=(x-1)+(y-1)i
|z-1-i|
=根号(x-1)^2+(y-1)^2
(x-1)^2+(y-1)^2
=x^2+y^2-2x-2y+2
=-2(x+y)+3
令x+y=k
x+y-k=0
x^2+y^2=1
这实际就是求
当直线和圆有交点时,k的取值范围
显然直线是切线时是两个极限位置
圆心到切线距离等于半径
圆心是原点,半径是1
所以距离=|0+0-k|/√2=1
k=√2,k=-√2
所以-√2<=k<=k
-√2<=x+y<=√2
所以-2√2+3<=-2(x+y)+3<=2√2+3
即z-1-i的模的取值范围是[-2√2+3,2√2+3]