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(2014•张掖三模)在三棱柱ABC-A1B1C1中侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,且三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3,则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为.
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(2014•张掖三模)在三棱柱ABC-A1B1C1中侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,且三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3,则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为______.
▼优质解答
答案和解析
∵三棱柱ABC-A1B1C1中侧棱垂直于底面,设侧棱长为H,
又三棱柱的底面为直角三角形,BC=1,∠BAC=30°,
∴AC=
,AB=2,
∴三棱柱的体积V=
×1×
×H=3,
∴H=2
,
△ABC的外接圆半径为
AB=1,
三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O,如图:
∴外接球的半径R=
=2,
∴外接球的表面积S=4π×22=16π.
故答案为:16π.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538476662-1634.jpg)
又三棱柱的底面为直角三角形,BC=1,∠BAC=30°,
∴AC=
3 |
∴三棱柱的体积V=
1 |
2 |
3 |
∴H=2
3 |
△ABC的外接圆半径为
1 |
2 |
三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O,如图:
∴外接球的半径R=
12+(
|
∴外接球的表面积S=4π×22=16π.
故答案为:16π.
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