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(2014•南京三模)如图所示,一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,初始时刻小球静止于P点,第一次小球在水平拉力F作用下,从P点缓慢地移动到Q点,此时轻绳与竖直方向夹角为θ,
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(2014•南京三模)如图所示,一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,初始时刻小球静止于P点,第一次小球在水平拉力F作用下,从P点缓慢地移动到Q点,此时轻绳与竖直方向夹角为θ,张力大小为T1;第二次在水平恒力F′作用下,从P点开始运动并恰好能到达Q点,至Q点时轻绳中的张力大小为T2.关于这两个过程,下列说法中正确的是(不计空气阻力,重力加速度为g)( )
A.第一个过程中,拉力F在逐渐变大,且最大值一定大于F′
B.两个过程中,轻绳的张力均变大
C.T1=
,T2=mg
D.第二个过程中,重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小
A.第一个过程中,拉力F在逐渐变大,且最大值一定大于F′
B.两个过程中,轻绳的张力均变大
C.T1=
mg |
cosθ |
D.第二个过程中,重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小
▼优质解答
答案和解析
A、第一次小球在水平拉力F作用下,从P点缓慢地移动到Q点,则小球处于平衡状态,
根据平衡条件得:F=mgtanθ,随着θ增大,F逐渐增大,
第二次从P点开始运动并恰好能到达Q点,则到达Q点时速度为零,在此过程中,根据动能定理得:
F′lsinθ=mgl(1-cosθ)
解得:F′=mgtan
,因为θ<90°,所以tan
<mgtanθ,则F>F′,故A正确;
B、第一次运动过程中,根据几何关系可知,绳子的拉力T =
,所以轻绳的张力变大,
第二次由于重力和拉力都是恒力,可以把这两个力合成为新的“重力”,则第二次小球的运动可以等效于单摆运动,当绳子方向与重力和F′方向在同一直线上时,小球处于“最低点”,最低点的速度最大,此时绳子张力最大,所以第二次绳子张力先增大,后减小,故B错误;
C、第一次运动到Q点时,受力平衡,根据几何关系可知,T1=
,第二次运动到Q点时,速度为零,则向心力为零,则绳子拉力T2=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+
•sinθ=mg,故C正确;
D、第二个过程中,重力和水平恒力F′的合力是个恒力,在等效最低点时,合力方向与速度方向垂直,此时功率最小为零,则第二个过程中,重力和水平恒力F′的合力的功率先减小,后增大,故D错误.
故选:AC.
根据平衡条件得:F=mgtanθ,随着θ增大,F逐渐增大,
第二次从P点开始运动并恰好能到达Q点,则到达Q点时速度为零,在此过程中,根据动能定理得:
F′lsinθ=mgl(1-cosθ)
解得:F′=mgtan
θ |
2 |
θ |
2 |
B、第一次运动过程中,根据几何关系可知,绳子的拉力T =
mg |
cosθ |
第二次由于重力和拉力都是恒力,可以把这两个力合成为新的“重力”,则第二次小球的运动可以等效于单摆运动,当绳子方向与重力和F′方向在同一直线上时,小球处于“最低点”,最低点的速度最大,此时绳子张力最大,所以第二次绳子张力先增大,后减小,故B错误;
C、第一次运动到Q点时,受力平衡,根据几何关系可知,T1=
mg |
cosθ |
mg(1−cosθ) |
sinθ |
D、第二个过程中,重力和水平恒力F′的合力是个恒力,在等效最低点时,合力方向与速度方向垂直,此时功率最小为零,则第二个过程中,重力和水平恒力F′的合力的功率先减小,后增大,故D错误.
故选:AC.
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