（2014•洛阳三模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=52，a2+a4＝54，则Snan=（）A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1

Question

（2014•洛阳三模）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=(5)/(2)，a2+a4＝(5)/(4)，则(Sn)/(an)=（　　）
A. 4ⁿ-1
B. 4^n-1
C. 2ⁿ-1
D. 2^n-1

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，
∴q=(a2+a4)/(a1+a3)=(1)/(2)，
∴a₁+a₃=a₁（1+q²）=a₁（1+(1)/(4)）=(5)/(2)，解得a₁=2，
∴a_n=2×((1)/(2))n−1=((1)/(2))n−2，
S_n=(2[1−((1)/(2))n])/(1−(1)/(2))，
∴(Sn)/(an)=((2[1−((1)/(2))n])/(1−(1)/(2)))/(((1)/(2))n−2)=2ⁿ-1
故选：C