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求星形线绕轴旋转而成的旋转体的体积
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求星形线绕轴旋转而成的旋转体的体积
▼优质解答
答案和解析
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
我算一下绕y轴转,x轴上边部分的面积吧,因为是对称的,下边也是一样的
设高度,即z的坐标为h的一个圆形小薄片的厚度为dh
小圆的半径和高度满足星形线的方程
所以r^(2/3)=a^(2/3)-h^(2/3)
r^2=[a^(2/3)-h^(2/3)]^3
圆形小薄片体积为
πr^2*dh
=π[a^(2/3)-h^(2/3)]^3*dh
然后积分啦~~~过程不好写~~复杂了!
给个答案
32*PI*a^3/105
我算一下绕y轴转,x轴上边部分的面积吧,因为是对称的,下边也是一样的
设高度,即z的坐标为h的一个圆形小薄片的厚度为dh
小圆的半径和高度满足星形线的方程
所以r^(2/3)=a^(2/3)-h^(2/3)
r^2=[a^(2/3)-h^(2/3)]^3
圆形小薄片体积为
πr^2*dh
=π[a^(2/3)-h^(2/3)]^3*dh
然后积分啦~~~过程不好写~~复杂了!
给个答案
32*PI*a^3/105
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