如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.（1）求证：OD=OE；（这题我知道了（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；这题我也知道了（3）若AB=3DE,△DCE的面

Question

如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.
（1）求证：OD=OE；（这题我知道了
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形； 这题我也知道了
（3）若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积． 主要讲解一下这题,

Answer 1

（1）证明：如图,∵△ABC是等腰三角形,
∴AC=BC,∴∠BAD=∠ABE,
又∵AB=BA、∠2=∠1,∴△ABD≌△BAE（ASA）,
∴BD=AE,又∵∠1=∠2,∴OA=OB,
∴BD-OB=AE-OA,
即：OD=OE；
（2）证明：由（1）知：OD=OE,∴∠OED=∠ODE,
∴∠OED=1/2（180°-∠DOE）,
同理：∠1=1/2（180°-∠AOB）,
又∵∠DOE=∠AOB,
∴∠1=∠OED,
∴DE∥AB,
∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段,
∴AD与BE不平行,
∴四边形ABED是梯形,
又由（1）知,
∴△ABD≌△BAE,
∴AD=BE
∴梯形ABED是等腰梯形
由（2）可知：DE∥AB,
∴∠CED=∠CBA,∠CDE=∠CAB,
∴△DCE∽△ACB（AA）,
∴△DCE的面积/△ACB的面积=(DE/AB)²,
即：
2/△ACB的面积=(DE/3DE)²=1/9．
∴△ACB的面积=18,
∴四边形ABED的面积=△ACB的面积-△DCE的面积=18-2=16．