如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A.10cmB.15cmC.103cmD.202

Question

如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）

A. 10cm

B. 15cm

C. 10

√(3)cm

D. 20

√(2)cm

Answer 1

过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE=(1)/(2)OA=30cm，
∴弧CD的长=(120•π×30)/(180)=20π，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，
∴圆锥的高=√(302-102)=20√(2)．
故选D．