已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E．（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；（2）作EF⊥AB于点

Question

已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E．

（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；
（2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；
（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值．

Answer 1

（1）证明：如图，连接OD，则OD为半圆O的半径∵OC为半圆M的直径∴∠CDO=90°∴CD是半圆O的切线；（2）猜想：EF=12OA．证明：如图2，连接OD、OE，延长OE交CD于点K，作EG⊥CD于点G，则EG∥OD，∵CE平分∠DCB，∴∠OCE=...