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已知AD是等腰△ABC的腰BC边上的高,∠DAB=60°,则这个三角形的顶角度数是.
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已知AD是等腰△ABC的腰BC边上的高,∠DAB=60°,则这个三角形的顶角度数是______.
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答案和解析
由题意得,分三种情况:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538476679-5170.jpg)
(1)当点B为顶角的顶点时,且AD在三角形内部,∠B=90°-∠DAB=90°-60°=0°;
(2)当点B为顶角的顶点时,且AD在三角形外部,∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠60°=150°;
(3)当点C为顶角的顶点时,∠B=90°-∠DAB=90°-60°=30°,
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×30°=120°.
故答案为:30°、120°、150°
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(1)当点B为顶角的顶点时,且AD在三角形内部,∠B=90°-∠DAB=90°-60°=0°;
(2)当点B为顶角的顶点时,且AD在三角形外部,∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠60°=150°;
(3)当点C为顶角的顶点时,∠B=90°-∠DAB=90°-60°=30°,
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×30°=120°.
故答案为:30°、120°、150°
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