已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．

Question

已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是 ___ ．

Answer 1

以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，
设C（m，0），则B（-m，0），A（0，n），
由中点坐标公式可得D（(m)/(2)，(n)/(2)），
由题意可得BD²=（(3m)/(2)）²+（(n)/(2)）²=4，
∴三角形的面积S=mn=(4)/(3)•(3m)/(2)•(n)/(2)≤(4)/(3)•(((3m)/(2))2+((n)/(2))2)/(2)=(8)/(3)
当且仅当(3m)/(2)=(n)/(2)即n=3m时取等号，
∴三角形的面积的最大值为(8)/(3)
故答案为：(8)/(3)