我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂足三角形的周长是（）A.8B.9C.19225D.11225

Question

我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂足三角形的周长是（　　）

A. 8

B. 9

C.

(192)/(25)

D.

(112)/(25)

Answer 1

AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，
BD=CD，
∴DF=(1)/(2)BC=3，DE=(1)/(2)BC=3，
设AE=x，由勾股定理得
AB²-AF²=BC²-CF²
5²-x²=6²-（5-x）²，
x=(7)/(5)，
∵△AEF∽△ABC，
∴(AE)/(AB)=(EF)/(BC)，即((7)/(5))/(5)=(EF)/(6)，
解得EF=(42)/(25)，
∴该三角形的垂足三角形的周长是：3+3+(42)/(25)=(192)/(25)．
故选：C．