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已知函数f(x)=丨x-3丨+丨x+1丨解不等式f(x)≤6
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已知函数f(x)=丨x-3丨+丨x+1丨解不等式f(x)≤6
▼优质解答
答案和解析
f(x)=|x-3|+|x+1|
x∈(-∞,-1)时,f(x)=-x+3-x-1=-2x+2,解f(x)=-2x+2≤6得x≥-2
x∈[-1,3]时,f(x)=-x+3+x+1=4,f(x)≤6恒成立
x∈(3,+∞)时,f(x)=+x-3+x+1=2x-2,解f(x)=2x-2≤6得x≤4
所以不等式f(x)≤6的解集为：-2≤x≤4
x∈(-∞,-1)时,f(x)=-x+3-x-1=-2x+2,解f(x)=-2x+2≤6得x≥-2
x∈[-1,3]时,f(x)=-x+3+x+1=4,f(x)≤6恒成立
x∈(3,+∞)时,f(x)=+x-3+x+1=2x-2,解f(x)=2x-2≤6得x≤4
所以不等式f(x)≤6的解集为：-2≤x≤4
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