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若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R,则a的取值范围是()A.a≤2B.-2<a≤2C.-2<a<2D.a<2
题目详情
若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R,则a的取值范围是( )
A. a≤2
B. -2<a≤2
C. -2<a<2
D. a<2
A. a≤2
B. -2<a≤2
C. -2<a<2
D. a<2
▼优质解答
答案和解析
∵不等式(a-2)x2+2(a-2)x<4的解集为R,
①当a-2=0,即a=2时,不等式为0<4恒成立,
故a=2符合题意;
②当a-2≠0,即a≠2时,不等式(a-2)x2+2(a-2)x<4的解集为R,即不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R,
则
,解得-2<a<2,
故-2<a<2符合题意.
综合①②可得,实数a的取值范围是(-2,2].
故选:B.
①当a-2=0,即a=2时,不等式为0<4恒成立,
故a=2符合题意;
②当a-2≠0,即a≠2时,不等式(a-2)x2+2(a-2)x<4的解集为R,即不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R,
则
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故-2<a<2符合题意.
综合①②可得,实数a的取值范围是(-2,2].
故选:B.
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