有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数，①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质；②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质．

题目详情

有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数，
①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质；
②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质．

▼优质解答

答案和解析

①这7个数是2，3，4，6，8，9，10；

②将这10个自然数分为三组：偶数2，4，6，8，10为第一组；3，9为第二组；5，7，11为第三组．显然，第一和第二组每组至多只能选出1个数，第三组的3个自然数两两互质，最多能选3个．例如：2、3、5、7、11就两两互质．所以从2、3、4、5、6、7、8、9、10和11最多可以选出5个数，这5个自然数两两互质．

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