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有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数,①从这10个数中选出7个数,使这7个数中的任何3个数都不会两两互质;②说明从这10个数中最多可以选出多少个数,这些数两两互质.
题目详情
有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数,
①从这10个数中选出7个数,使这7个数中的任何3个数都不会两两互质;
②说明从这10个数中最多可以选出多少个数,这些数两两互质.
①从这10个数中选出7个数,使这7个数中的任何3个数都不会两两互质;
②说明从这10个数中最多可以选出多少个数,这些数两两互质.
▼优质解答
答案和解析
①这7个数是2,3,4,6,8,9,10;
②将这10个自然数分为三组:偶数2,4,6,8,10为第一组;3,9为第二组;5,7,11为第三组.显然,第一和第二组每组至多只能选出1个数,第三组的3个自然数两两互质,最多能选3个.例如:2、3、5、7、11就两两互质.所以从2、3、4、5、6、7、8、9、10和11最多可以选出5个数,这5个自然数两两互质.
②将这10个自然数分为三组:偶数2,4,6,8,10为第一组;3,9为第二组;5,7,11为第三组.显然,第一和第二组每组至多只能选出1个数,第三组的3个自然数两两互质,最多能选3个.例如:2、3、5、7、11就两两互质.所以从2、3、4、5、6、7、8、9、10和11最多可以选出5个数,这5个自然数两两互质.
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