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有一段楼梯有20级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第20级台阶有几种
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有一段楼梯有20级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第20级台阶有几种
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答案和解析
登上1级台阶有1种走法；登上2级台阶有2种走法（两个一级或一个两级）.接下来考虑登上三级台阶：情况一,从一级台阶可以直接来到三级台阶,此时方法数与登上一级台阶的方法数相同：情况二,从二级台阶可以直接来到三级台阶,此时方法数与登上二级台阶的方法数相同.所以登上三级台阶的方法数等于一级台阶的方法数加二级台阶的方法数即三种；之后同理,登上四级台阶的方法数等于二级台阶的方法数加三级台阶的方法数即5种.由此构成斐波那契数列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,.登上第20级台阶种类数即为该数列第二十项的数值,经计算为10946种
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