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若人们具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族”,否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取n
题目详情
若人们具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族”,否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表:
(I)求a、b的值并估计本社区[25,55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例;
(Ⅱ)从年龄段在[35,45)的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队,求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率.
组数 | 分组 | 頻数 | 频率 | 光盘族占本组的比例 |
第一组 | [25,30﹚ | 50 | 0.05 | 30% |
第二组 | [30,35﹚ | 100 | 0.1 | 30% |
第三组 | [35,40﹚ | 150 | 0.15 | 40% |
第四组 | [40,45﹚ | 200 | 0.2 | 50% |
第五组 | [45,50﹚ | a | b | 65% |
第六组 | [50,55﹚ | 200 | 0.2 | 60% |
(Ⅱ)从年龄段在[35,45)的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队,求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率.
▼优质解答
答案和解析
(I)第一组人数为50,频率为0.05,故样本数为 =1000,
故第五组的人数为 1000-50-100-150-200-200=300,第五组的频率b==0.3.
样本中,“光盘族”的人数为 50×0.3+100×0.3+150×0.4+200×0.5+300×0.65+200×0.6=520,
故本社区[25,55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例为 =0.52.
(Ⅱ)年龄段在[35,40)的“光盘族”的人数为 150×0.4=60人,年龄段在[40,45)的“光盘族”的人数200×0.5=100人,
故两个年龄段的人数比为 ,故应从年龄段在[35,40)的“光盘族”中抽取的人数为3人,应从年龄段在[40,45)的“光盘族”中抽取的人数为5人.
所有的抽法共有=28种,而选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的抽法有 3×5=15种,
故选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率为 .
故第五组的人数为 1000-50-100-150-200-200=300,第五组的频率b==0.3.
样本中,“光盘族”的人数为 50×0.3+100×0.3+150×0.4+200×0.5+300×0.65+200×0.6=520,
故本社区[25,55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例为 =0.52.
(Ⅱ)年龄段在[35,40)的“光盘族”的人数为 150×0.4=60人,年龄段在[40,45)的“光盘族”的人数200×0.5=100人,
故两个年龄段的人数比为 ,故应从年龄段在[35,40)的“光盘族”中抽取的人数为3人,应从年龄段在[40,45)的“光盘族”中抽取的人数为5人.
所有的抽法共有=28种,而选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的抽法有 3×5=15种,
故选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率为 .
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