如图,已知直线AB与X轴、Y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两根以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM

Question

如图,已知直线AB与X轴、Y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两根以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM

Answer 1

分析：（1）由OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根,得OA•OB=12,而OA=4,所以OB=3,又由于OB为⊙M的直径,即可得到⊙M的半径．
（2）连MD,OC,由OB为⊙M的直径,得∠OCB=90°,则∠OCD=90°,由于D为OA的中点,所以CD= OA=OD,因此可证明△MCD≌△MOD,所以∠MCD=∠MOD=90°,即CD是⊙M的切线．∵OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根,
∴OA•OB=12,而OA=4,
∴OB=3,
又∵OB为⊙M的直径,
∴⊙M的半径为 ．
（2）证明：连MD,OC,如图,
∵OB为⊙M的直径,
∴∠OCB=90°,
又∵D为OA的中点,
∴CD= OA=OD,
而MC=MO,MD公共,
∴△MCD≌△MOD,
∴∠MCD=∠MOD=90°,
所以CD是⊙M的切线．