已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=12AB，连接OE，延长DE交CA的延长线于F．求证：OE=12DF．

Question

已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=(1)/(2)AB，连接OE，
延长DE交CA的延长线于F．
求证：OE=(1)/(2)DF．

Answer 1

证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，
∵AE=(1)/(2)AB，
∴AE=(1)/(2)CD，又AB∥CD，
∴△FAE∽△FCD，且相似比为1：2，
∴(EF)/(FD)=(AE)/(CD)=(1)/(2)，
∴E为DF的中点，
∵∠AOD=90°，
∴OE=(1)/(2)DF．