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求曲线y=cosx,与直线y=2,x=π/2所围成的平面图形面积及此图形绕x轴旋一周所称旋转体的体积?
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求曲线y=cosx,与直线y=2,x=π/2所围成的平面图形面积及此图形绕x轴旋一周所称旋转体的体积?
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答案和解析
平面图形面积用定积分,∫2-cosx dx = 2x - sinx + C
所以面积=π-1-（0-0）=π-1
旋转体体积V=π∫上0.5π,下0（f（x）^2）dx
体积=π（∫4dx - ∫cos^2xdx）=π((7 x)/2 - 1/4 Sin[2 x]) = 17.2718
所以面积=π-1-（0-0）=π-1
旋转体体积V=π∫上0.5π,下0（f（x）^2）dx
体积=π（∫4dx - ∫cos^2xdx）=π((7 x)/2 - 1/4 Sin[2 x]) = 17.2718
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