早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在正方形ABCD中,已知CE=CF,CP⊥DE于点P,求证:PA⊥PF.
题目详情
如图,在正方形ABCD中,已知CE=CF,CP⊥DE于点P,求证:PA⊥PF.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761097-8973.jpg)
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761097-8973.jpg)
▼优质解答
答案和解析
证明:在Rt△CDE中,CP⊥DE
∴∠CPD=∠ECD=90°,且∠EDC为公共角,
∴Rt△PCD∽Rt△CED,
∴
=
,
∵CE=CF,CD=AD,
∴
=
,
∵∠PCD+∠CDE=90°,∠PDA+∠CDE=90°,
∴∠PCD=∠PDA,
∴△PCF∽△PDA,
∴∠CPF=∠DPA,
且∠CPF+∠FPD=90°,∠DPA+∠FPD=90°,
∴PA⊥PF.
∴∠CPD=∠ECD=90°,且∠EDC为公共角,
∴Rt△PCD∽Rt△CED,
∴
PC |
CE |
PD |
CD |
∵CE=CF,CD=AD,
∴
PC |
CF |
PD |
AD |
∵∠PCD+∠CDE=90°,∠PDA+∠CDE=90°,
∴∠PCD=∠PDA,
∴△PCF∽△PDA,
∴∠CPF=∠DPA,
且∠CPF+∠FPD=90°,∠DPA+∠FPD=90°,
∴PA⊥PF.
看了 如图,在正方形ABCD中,已...的网友还看了以下:
在平行四边形ABCD中,从顶点D向AB作垂线,垂足为E,且E是AB中点,已知平...在平行四边形A 2020-05-13 …
已知在正方形ABCD中,E是BC边上的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证AF=BC=FC 2020-05-16 …
已知点E是正方形ABCD的中点,点F在AD上,且AF=1/4AD,求证:EC平分角BCF.AF为A 2020-05-16 …
如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F:FA=1:2 2020-05-17 …
已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为 2020-05-17 …
已知函数f(x)=ex+e-x,其中e为自然对数的底数.(1)若∀x∈(0,+∞),mf(x)≤e 2020-06-12 …
五个人由低到高排成一列,辉辉正好站在正中间,已知前三个人的平均身高是156厘米,后三人的平均身高是 2020-07-18 …
26、已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF相交于点G.26、已 2020-07-19 …
已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.(1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)若 2020-08-01 …
已知函数f(x)=e^x-e^-x,其中e是自然对数的底数1.若关于x的不等式f(x)≥me^x在 2020-08-01 …