如图，在正方形ABCD中，已知CE=CF，CP⊥DE于点P，求证：PA⊥PF．

Question

如图，在正方形ABCD中，已知CE=CF，CP⊥DE于点P，求证：PA⊥PF．

Answer 1

证明：在Rt△CDE中，CP⊥DE
∴∠CPD=∠ECD=90°，且∠EDC为公共角，
∴Rt△PCD∽Rt△CED，
∴(PC)/(CE)＝(PD)/(CD)，
∵CE=CF，CD=AD，
∴(PC)/(CF)＝(PD)/(AD)，
∵∠PCD+∠CDE=90°，∠PDA+∠CDE=90°，
∴∠PCD=∠PDA，
∴△PCF∽△PDA，
∴∠CPF=∠DPA，
且∠CPF+∠FPD=90°，∠DPA+∠FPD=90°，
∴PA⊥PF．