一个多边形的物体剪去一个角后,形成另一个多边形的内角和是2520度,则原多边形的边数是多少?

Question

一个多边形的物体剪去一个角后,形成另一个多边形的内角和是2520度,则原多边形的边数是多少?

Answer 1

设原来多边形边数为n,
根据剪去角的位置不同,有三种情况；
1）当在两相邻的边上剪去一个角时,结果反而一个角变为两个角,则
（n+1-2）*180=2520
n=15
2）当从间隔一个顶点的两个顶点处剪去时,箭去一个角就少一个角,则
（n-1-2）*180=2520
n=17
3）如果从一个顶点和一条边上一点剪去,角的个数不变,则
（n-2）*180=2520
n=16
综上所述,多边形的边数可能为15,16,17.
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