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一张如图1的长方形铁皮,四个角都剪去边长为30厘米的正方形,再四周折起,做成一个有底无盖的铁盒如图2,铁盒底面长方形的长是4a(cm),宽是3a(cm),这个无盖铁盒各个面的面积之和
题目详情
一张如图1的长方形铁皮,四个角都剪去边长为30厘米的正方形,再四周折起,做成一个有底无盖的铁盒如图2,铁盒底面长方形的长是4a(cm),宽是3a(cm),这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
(1)请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积;
(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为
(cm2),则油漆这个铁盒需要多少钱(用a的代数式表示)?
(3)铁盒的底面积是全面积的几分之几(用a的代数式表示)?若铁盒的底面积是全面积的
,求a的值;
(4)是否存在一个正整数a,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在,请求出这个a,若不存在,请说明理由.
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(1)请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积;
(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为
a |
50 |
(3)铁盒的底面积是全面积的几分之几(用a的代数式表示)?若铁盒的底面积是全面积的
3 |
4 |
(4)是否存在一个正整数a,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在,请求出这个a,若不存在,请说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
(1)原铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600;
(2)油漆这个铁盒的表面积是:12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a,
则油漆这个铁盒需要的钱数是:(12a2+420a)÷
=(12a2+420a)×
=600a+21000(元);
(3)铁盒的底面积是全面积的
=
;
根据题意得:
=
,
解得a=105;
(4)铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a,
底面积是12a2,
假设存在正整数n,使12a2+420a=n(12a2)
则(n-1)a=35,
则a=35,n=2或a=7,n=6或a=5,n=8或a=1,n=36
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍,这时a=35或7或5或1.
(2)油漆这个铁盒的表面积是:12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a,
则油漆这个铁盒需要的钱数是:(12a2+420a)÷
a |
50 |
50 |
a |
(3)铁盒的底面积是全面积的
12a2 |
12a2+420a |
a |
a+35 |
根据题意得:
a |
a+35 |
3 |
4 |
解得a=105;
(4)铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a,
底面积是12a2,
假设存在正整数n,使12a2+420a=n(12a2)
则(n-1)a=35,
则a=35,n=2或a=7,n=6或a=5,n=8或a=1,n=36
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍,这时a=35或7或5或1.
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