将一张矩形纸片ABCD（AB＜2AD），以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽

Question

将一张矩形纸片ABCD（AB＜2AD），以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比值是多少？

Answer 1

根据题意画图如下：

设BC=x，CD=y，则HF=2y-x，BF=x-y，若矩形ABCD∽矩形GBEH，
则：(x)/(y)=(x−y)/(2y−x)，
解得：(y)/(x)=(√(5)−1)/(2)，
若矩形ABCD∽矩形BEHG，则
(x)/(y)=(2y−x)/(x−y)，
解得：(y)/(x)=(√(2))/(2)．