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划去小数0.27483619后面的若干位,再添上表示循环节的两个圆点,得到一个循环小数,例如0.274836.请找出这样的小数中最大的与最小的.
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划去小数0.27483619后面的若干位,再添上表示循环节的两个圆点,得到一个循环小数,例如0.274836.请找出这样的小数中最大的与最小的.
▼优质解答
答案和解析
令f(n)为n位小数的上述操作.
f(1) = 0.2222...= 2/9
f(2) 0.2727...= 27/99; f(1) < f(2)
f(3) 0.274274 = 274/999; f(1) < f(2) < f(3)
...
发现,当多出来的一位小数大于第一位小数2时,增加位数是变大的,否则就是变小的.
所以有最大值 f(6) = 0.274836 274836 ...= 274836/999999是最大的,f(1)= 2/9是最小的.
f(1) = 0.2222...= 2/9
f(2) 0.2727...= 27/99; f(1) < f(2)
f(3) 0.274274 = 274/999; f(1) < f(2) < f(3)
...
发现,当多出来的一位小数大于第一位小数2时,增加位数是变大的,否则就是变小的.
所以有最大值 f(6) = 0.274836 274836 ...= 274836/999999是最大的,f(1)= 2/9是最小的.
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