棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没．然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？

Question

棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没．然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？

Answer 1

过正方体对角面的截面图如图所示，设两球的交点为S，
AC₁=2√(3)，AO=√(3)，AS=AO-OS=√(3)-1，
设小球的半径r，tan∠C₁AC=(√(2))/(2)．
在△AO₁D中，AO₁=√(3)r，
∴AS=AO₁+O₁S，
∴√(3)-1=√(3)r+r．
解得：r=2-√(3)（cm）为所求．
要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为2-√(3)．