有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法我想的先把五个小球分好,用隔板法,分成4部分,即C43,然后再进行排列,所以总共为C43*A44.正确答案是C52*A44,这个方法

Question

有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法
我想的先把五个小球分好,用隔板法,分成4部分,即C43,然后再进行排列,所以总共为C43*A44.正确答案是C52*A44,这个方法我也看明白了,但我前面的方法哪里错了.

Answer 1

设5个小球为abcde,你前面的那个C43步骤的分法只能分成（ab,c,d,e）(a,bc,d,e)（a,b,cd,e）(a,b,c,de)这四种,因为你进行C43即隔板法时球的顺序固定了,只有a,b,c,d,e这一个顺序,忽略了(ac,b,d,e)(ae,b,c,d)（…………）（…………）（剩下的就不写了）……等结果.以后这种问题你不能用隔板法,隔板法是用在固定顺序的东西上的,好比有路边有五棵树因为树是不能拔起来排序的,所以对这五棵树你可以用隔板法来分成四份