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在三角形ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,且象量AB点乘AC=BA点乘BC=1,求证角A=B,求c的值
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在三角形ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,且象量AB点乘AC=BA点乘BC=1,求证角A=B,求c的值
▼优质解答
答案和解析
证：bccosA=1;accosB=1
因此两式相除得：acosB/bcosA=1
三角形中由正弦定理得：sinAcosB/sinBcosA=1
移项：sinAcosB-sinBcosA=0
因此：sin(A-B)=0,A-B=0
A=B
解c:bccosA=1
因为该三角形为等腰,bcosA=AD(D为c边中点)=c/2;
所以：(c平方)/2=1
c=根号2
因此两式相除得：acosB/bcosA=1
三角形中由正弦定理得：sinAcosB/sinBcosA=1
移项：sinAcosB-sinBcosA=0
因此：sin(A-B)=0,A-B=0
A=B
解c:bccosA=1
因为该三角形为等腰,bcosA=AD(D为c边中点)=c/2;
所以：(c平方)/2=1
c=根号2
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