①设a是第三象限角,问是否存在这样的实数M,使得sina和cosa是关于x的方程8x²＋6mx＋2m＋1＝0的两根.若存在,请求出实数m;若不存在,说明理由②cosa﹨2-sina﹨2=√1-sina~(根号）,且a是第二象限角,

Question

①设a是第三象限角,问是否存在这样的实数M,使得sina和cosa是关于x的方程8x²＋6mx＋2m＋1＝0的两根.若存在,请求出实数m;若不存在,说明理由
②cosa﹨2-sina﹨2=√1-sina~(根号）,且a是第二象限角,则a/2是第几象限角
③cosa+2sina=-根号5,则tana=

Answer 1

① sina和cosa是关于x的方程8x的平方+6mx+2m+1=0的两根
那么sina+cosa=-3m/4
sina*cosa=(2m+1)/8
那么(sina+cosa)^2=1+2sinacosa
9m^2/16=1+(2m+1)/4
9m^2-8m-20=0
m=2或者m=-10/9
又因为a是第三象限的角,就是sina和cosa都是小于0的
sina+cosa=-3m/4要小于0
也就是m要大于0的,
所以m=2
此时方程为8x^2+12x+5=0
也就是此时方程上无解的,那么m=2也是不符合题意的
所以综合起来就是:m是不存在的
② cosa/2-sina/2
=根号下(1/sin a),说明cosa/2-sina/2＞0即cosa/2＞sina/2.
a是第2象限角,则a/2是第一、三象限角.
画出单位圆中的三角函数线可知,a/2在第三象限.
③ 由题意得cosa=-√5-2sina,代入公式cos²a+sin²a=1
化简得5sin²a+4√5sina+4=0
因为b²-4ac=(√5sina+2)²=0
所以上式只有一个根,为sina=-2√5/5
代入原式得cosa=-√5/5
由cosa=-√5-2sina可解得sina
tana=sina/cosa=2