三角函数唉,帮帮忙在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最大,且sin2A＝cos2B,（1）求证三角形ABC为直角三角形,（2）若c＝10,求三角形ABC面积的最大值.要详细过程哦.谢谢.是sinA的平方＝

Question

三角函数唉,帮帮忙
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最大,且sin2A＝cos2B,（1）求证三角形ABC为直角三角形,（2）若c＝10,求三角形ABC面积的最大值.要详细过程哦.谢谢.
是sinA的平方＝cosB的平方哦。

Answer 1

（1）sin^2A=cos^2B,sin^2A-cos^2B=0,(sinA+cosB)(sinA-cosB)=0
sinA-cosB=0,sinA=cosB=sin(90-B),A+B=90（互余）,C=90三角形ABC为直角三角形.
（2）S△=ab/2,a^2+b^2≥2ab,当a=b时,ab的最大值=1/2（a^2+b^2)
1/2(ab)=1/4(a^2+b^2)=1/4*c^2=100/4=25
三角形ABC面积的最大值=25