已知圆C的方程为x2+y2=4，点M（t，3），若圆C上存在两点A，B满足MA=AB，则t的取值范围是．

Question

已知圆C的方程为x²+y²=4，点M（t，3），若圆C上存在两点A，B满足

MA

=

AB

，则t的取值范围是___．

Answer 1

如图，连结OM交圆于点D．
∵

MA

=

AB

，∴A是MB的中点，
∵圆x²+y²=4的直径是4，
∴MA=AB≤4，
又∵MD≤MA，OD=2，
∴OM≤6，
即点M到原点距离小于等于6，
∴t²+9≤36，
∴-3√(3)≤t≤3√(3)，
故答案为：[-3√(3)，3√(3)]．