(理)已知等比数列｛an｝中，a1=1，公比为q，且该数列各项的和为S,前n项和为.若，则实数a的取值范围是A．[，3）B．（，3）C．[，1）∪（1,3）D．[，1）∪（1,3]

Question

(理)已知等比数列｛a _n ｝中，a ₁ =1，公比为q，且该数列各项的和为S,前n项和为 .
若 ，则实数a的取值范围是

A．[ ，3）

B．（ ，3）

C．[ ，1）∪（1,3）

D．[ ，1）∪（1,3]

Answer 1

A

此题答案应选A
分析：首先分析题目求公比q的取值范围，由有前题条件 ，可以联想到把S _n ，S _n=1 列出关于q的表达式
由题意该数列各项的和为S，且 ，
可知数列的公比q∈（-1，1），
所以S= = ，S _n =  ，
因为
( -as)= - ，
1-a=q（1-q），
a=q ² -q+1，因为q∈（-1，1），函数开口向下，
当q= 时a取得最小值 ，当a=-1时，a取得最大值：3，
所以a∈[ ，3），
故选A．