八点共圆怎么证明

Question

八点共圆怎么证明

Answer 1

设ABCD是圆内接四边形,AC⊥BD于E,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,则MNPQ是矩形,设MP,NQ交于F,M,N,P,Q都在以F为圆心,FM为半径的圆上.连接PE,并延长交AB于R.∠AER+∠EAR=∠PEC+∠EDC=∠PCE+∠EDC=Rt∠,ER⊥AB,且因此FR=FM,R也在以F为圆心,FM为半径的圆上.同理,E向其他三边所作垂线的垂足也在这个圆上.八点共圆的结论得证.