求微分方程y"=e2yy(0)=y'(0)=0特解

Question

求微分方程y"=e2y y(0)=y'(0)=0特解

Answer 1

y"=e2y
y'=p
y''=dp/dx
=[dp/dy]*[dy/dx]
=pp'=e^(2y)
∫pdp=∫e^(2y)dy
p²/2=e^(2y)/2+C/2
p²=e^(2y)+C. p(0)=y'(0)=y(0)=0代入=>C=-1
y'=p=±√(e^(2y)-1)
∫dy/√(e^(2y)-1)=±∫dx
∫d(e^(-y))/√(1-e^(-2y))=±x²/2+c
arcsine^(-y)=±x²/2+c
y(0)=0=> c=π/2
微分方程y"=e2y y(0)=y'(0)=0特解:
arcsine^(-y)=±x²/2+π/2