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微分方程ylnxdx=xlnydy满足y|x=1=1的特解是（）A．ln2x+ln2y=0B．ln2x=ln2yC．ln2x+ln2y=1D．ln2x=ln2y+1
题目详情
微分方程ylnxdx=xlnydy满足y|x=1=1的特解是（ ）
A．ln2x+ln2y=0
B．ln2x=ln2y
C．ln2x+ln2y=1
D．ln2x=ln2y+1
A．ln2x+ln2y=0
B．ln2x=ln2y
C．ln2x+ln2y=1
D．ln2x=ln2y+1
▼优质解答
答案和解析
由微分方程ylnxdx=xlnydy，得
dx＝
dy
两边积分，得
(lnx)2＝
(lny)2+C
而y|x=1=1
∴C=0
∴满足y|x=1=1的特解是ln2x=ln2y
故选：B．
| lnx |
| x |
| lny |
| y |
两边积分，得
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
而y|x=1=1
∴C=0
∴满足y|x=1=1的特解是ln2x=ln2y
故选：B．
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