早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是()A.[94,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,94]
题目详情
已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式
+
≥m恒成立的实数m的取值范围是( )
A. [
,+∞)
B. [2,+∞)
C. (-∞,2]
D. (-∞,
]
1 |
x |
4 |
y |
A. [
9 |
4 |
B. [2,+∞)
C. (-∞,2]
D. (-∞,
9 |
4 |
▼优质解答
答案和解析
∵不等式
+
≥m对两个正实数x,y恒成立,即(
+
)min≥m,
∵x+y=4,即
+
=1,
又∵x>0,y>0,
∴
+
=(
+
)(
+
)=
+
+
≥2
+
=1+
=
,
当且仅当
=
,即x=
,y=
时取“=”,
∴(
+
)min=
,
∴m≤
,
∴实数m的取值范围是(-∞,
].
故选:D.
1 |
x |
4 |
y |
1 |
x |
4 |
y |
∵x+y=4,即
x |
4 |
y |
4 |
又∵x>0,y>0,
∴
1 |
x |
4 |
y |
1 |
x |
4 |
y |
x |
4 |
y |
4 |
y |
4x |
x |
y |
5 |
4 |
|
5 |
4 |
5 |
4 |
9 |
4 |
当且仅当
y |
4x |
x |
y |
4 |
3 |
8 |
3 |
∴(
1 |
x |
4 |
y |
9 |
4 |
∴m≤
9 |
4 |
∴实数m的取值范围是(-∞,
9 |
4 |
故选:D.
看了 已知两个正实数x,y满足x+...的网友还看了以下:
f(x)=x|x-2m|,常数m属于R,求:1)设m大于0,若f(x)在[0,1]上的最大值=m^ 2020-05-13 …
二次函数问题函数f(x)=x方-2x+3在定义域[0,m)上的值域为[2,3],求正数m的取值范围 2020-05-13 …
1.x>0,y>0,a=x+y,b=√(x²+xy+y²),c=m√xy求是否存在正数m,使对任意 2020-06-12 …
(2008江西卷)已知函数f(x)=2mx^2-2(4-m)x+1.g(x)=mx若对于任意实数x 2020-06-27 …
请问怎么判断函数在某区间有无界定义如下:如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M, 2020-07-14 …
若存在t∈R与正数m,使F(t-m)=F(t+m)成立,则称“函数F(x)在x=t处存在距离为2m 2020-07-26 …
{an}是正项数列,其前n项.和为Sn,且1与Sn的几何平均数等于1与an的算术平均数.(1)求证 2020-08-03 …
函数f(x)是一个河床状的函数\_/类似这样,最小值是4.m大于等于f(x),求m的范m大于等于4. 2020-11-24 …
已知f(n)=1+12+13+…+1n,n∈n*,求证:(1)当m<n(m∈N*)时,f(n)−f( 2020-12-03 …
math``````````快!1.3MX平方-(2M+3N)X+2N=0(M+N不等于0)这个方程 2021-02-04 …