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向量空间W={(0,X,Y,Z)/X+Y=0}的维数是多少?向量空间W={(0,X,Y,Z)/X+Y=0}的维数是多少?这样的问题我可能还没理解透,希望刘老师能解答的更细致点!
题目详情
向量空间 W={(0,X,Y,Z)/X+Y=0} 的维数是多少?
向量空间 W={(0,X,Y,Z)/X+Y=0} 的维数是多少?这样的问题我可能还没理解透,希望刘老师能解答的更细致点!
向量空间 W={(0,X,Y,Z)/X+Y=0} 的维数是多少?这样的问题我可能还没理解透,希望刘老师能解答的更细致点!
▼优质解答
答案和解析
(0,x,y,z) 这4个分量中, z是不受约束的
由于 x+y=0, 所以 x,y中一个是自由的一个是受约束的
即空间中任一向量的形式为 (0, x, -x, z) = x(0,1,-1,0) +z (0,0,0,1)
所以 基为 (0,1,-1,0) , (0,0,0,1)
所以 维数为 2
由于 x+y=0, 所以 x,y中一个是自由的一个是受约束的
即空间中任一向量的形式为 (0, x, -x, z) = x(0,1,-1,0) +z (0,0,0,1)
所以 基为 (0,1,-1,0) , (0,0,0,1)
所以 维数为 2
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