先求因式分解Z^3-1=0分解到（Z-1)(Z-X)(Z-X)的形式然后分解Z^4-1=0和Z^5-1=0然后求一个因式分解Z^n-1=0普通的等式之后求证这个等式除去（Z-1)其余的项乘积=n.

Question

先求因式分解
Z^3 -1=0 分解到（Z-1)(Z-X)(Z-X)的形式
然后分解Z^4 -1=0 和Z^5-1=0
然后求一个因式分解Z^n -1=0普通的等式
之后求证这个等式除去（Z-1)其余的项乘积=n.

Answer 1

Z^3 -1=（Z-1）（Z^2+1）
Z^4 -1=（Z-1）（Z^3+Z^2+1）
Z^5-1=（Z-1）（Z^4+Z^3+Z^2+1）
...
Z^n -1=（Z-1）[Z^（n -1）+Z^（n -2）+...+Z^2+1]
（Z^n -1）/（Z-1）
=Z^（n -1）+Z^（n -2）+...+Z^2+1
lim（Z^n -1）/（Z-1）
n→∞
=limnZ^（n -1）/1 罗必塔
n→∞
=n*1^（n -1） Z=1
=n