（2012•海淀区一模）已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是223223，左视图的面积是22．

Question

（2012•海淀区一模）已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是

(2√(2))/(3)

(2√(2))/(3)

，左视图的面积是

√(2)

√(2)

．

Answer 1

正三棱锥A-BCD的三条侧棱两两垂直，
∴正三棱锥A-BCD是正四面体，
底面是边长为2正三角形，底面上的高是√(3)，
所以底面面积S=(√(3))/(4)×22=√(3)，
A到底面的距离：h=√(AD2−DF2)=√(22−((2√(3))/(3))2)=(2√(6))/(3)；
∴该三棱锥的体积V=(1)/(3)×

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