如图所示，M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为m的子弹以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度V0应满足的

Question

如图所示，M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为m的子弹以水平速度V₀射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度V₀应满足的条件．

Answer 1

子弹击中木球时，由动量守恒定律得：
mV₀=（m+M）v₁
下面分两种情况：
（1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足：
  （m+M）g≤（m+M）(v22)/(L)
小球从最低点到最高点的过程中，由机械能守定律得：
  2（m+M）gL+(1)/(2)(m+M)

v

2 2

=(1)/(2)(m+M)

v

2 1

由以上各式解得：v₀≥(m+M)/(m)√(5gL)．
（2）若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为L时，应满足：
  (1)/(2)(m+M)

v

2 1

≤（m+M）gL
解得：v₀≤(m+M)/(m)√(2gL)．
所以，要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动，V₀应满足的条件是：v₀≥(m+M)/(m)√(5gL)或 v₀≤(m+M)/(m)√(2gL)．
答：子弹初速度V₀应满足的条件是：v₀≥(m+M)/(m)√(5gL)或 v₀≤(m+M)/(m)√(2gL)．