求下列方程的通解xdy-ydx=(√（x^2+y^2）)dx不好意思啦这个√是根号

Question

求下列方程的通解
xdy-ydx=(√（x^2+y^2）)dx不好意思啦这个√是根号

Answer 1

xdy-ydx = (√（x^2+y^2）)dx
=> xdy/dx - y = √（x^2+y^2）
=> dy/dx - y/x = √（1 + (y/x)^2）
记u=y/x
则 du/dx = dy/dx * 1/x - y/x^2
x * du/dx = dy/dx - y/x
dy/dx = xdu/dx + u
带入上式
xdu/dx + u -u = √（1 + u^2）
xdu/dx = √（1 + u^2）
du/√（1 + u^2）= dx/x
到这会做了吧,总不能全要我写,是吧?
其实是懒得打了-_-!
后面把u跟x的关系解出来,就知道y跟x的关系了吧?
注意常数项哦
这是很常见的微分方程类型,要掌握哦