若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数．如果实数t满足f(lnt)+f(ln1t)≤2f(1)时，那么t的取值范围是1e≤t≤e1e≤t≤e．

Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数．如果实数t满足f(lnt)+f(ln(1)/(t))≤2f(1)时，那么t的取值范围是

(1)/(e)≤t≤e

(1)/(e)≤t≤e

．

Answer 1

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（lnt）+f（ln(1)/(t)）=f（lnt）+f（-lnt）=f（lnt）+f（lnt）=2f（lnt），
∴不等式f(lnt)+f(ln(1)/(t))≤2f(1)等价为2f（lnt）≤2f（1），
即f（lnt）≤f（1）．
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．
∴不等式f（lnt）≤f（1）等价为f（|lnt|）≤f（1）．
即|lnt|≤1，
∴-1≤lnt≤1，
解得(1)/(e)≤t≤e
即实数m的取值范围是(1)/(e)≤t≤e，
故答案为：(1)/(e)≤t≤e．