设a>0,函数fx=ex/a+a/ex是R上的偶函数求a的值,这个我算出来是1,问第二问证明：fx在（0,+∞）上是增函数

Question

设a>0,函数fx=ex/a+a/ex是R上的偶函数
求a的值,这个我算出来是1,问第二问 证明：fx在（0,+∞）上是增函数

Answer 1

第一个问我没算,按照你给出的答案a=1进行的第二个问的证明.
证：若要证明此函数为增函数,则设在x>0的定义域内,X2>X1,
FX2-FX1>0,则此函数为增函数.
FX2-FX1=ex2+1/ex2-ex1-1/ex1=(ex2-ex1)+(1/ex2-1/ex1),后者通分,=(ex2-ex1)+（ex1-ex2）/ex2*ex1,在全体通分=（ex2-ex1)(ex1*ex2-1)/ex2*ex1,易证ex2*ex1>0,ex2-ex1>0,而因为x>0,ex必大于1,所以ex1^ex2必然大于1,因此(ex1*ex2-1)>0,所以（ex2-ex1)(ex1*ex2-1)/ex2*ex1>0,所以谓增函数.