y=x^(a^2-4a-9)是偶函数,且在（0.正无穷）上是减函数,则整数a的最大值是?

Question

y=x^(a^2-4a-9)是偶函数,且在（0.正无穷）上是减函数,则整数a的最大值是____?

Answer 1

y=x^(a^2-4a-9)是偶函数,a是整数 推出
a^2-4a-9是偶数
在（0,+∞）是减函数 推出
a^2-4a-9<0 所以 2-根号13又a为整数 所以 -2所以a=-1,0,1,2,3,4,5
又a^2-4a-9是偶数 所以(a-2)^2-13是偶数 所以(a-2)^2是奇数
a是奇数 所以a=-1,1,3,5
最大值5