已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m属于Z)为偶函数且在（0,正无穷）上是单调减函数.（1）,求函数f(x)的解析式（2）,讨论g(x)=a根号f(x)-b/xf(x)的奇偶性.

Question

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m属于Z)为偶函数且在（0,正无穷）上是单调减函数.
（1）,求函数f(x)的解析式
（2）,讨论g(x)=a根号f(x)-b/xf(x)的奇偶性.

Answer 1

(1)因为f(x)在(0,正无穷）上单调递减
所以p=m^2－2m－3<0
解得－1〈m〈3
因为f(x)是偶函数,
所以p=2k,k属于z
经检验,只有当m=1时,p=－4符合题意
故解析式：
f(x)=x^(－4)
(2)由题意得g(x)的定义域为{x|x不等于0},关于原点对称
g(x)=aSQR[f(x)]－b/[xf(x)]=a/(x^2)－b/[1/(x^3)]=a/(x^2)－bx^3
取任意x属于R,则－x属于R
g(－x）＝a／[（－x）^2]－b［（－x）＾3］＝a／(x^2)＋bx^3
所以g（－x）不恒等于g（x）,也不恒等于－g（x）
故g(x)是非奇非偶函数
（根号可用SQR()表示,但最好用指数表示,若括号不够,则全部用小括号）