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如图,已知△ABC是等边三角形,E为AC上一点,连接BE.将△BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,连接AF.求证:四边形ABDF是平行四边形.
题目详情
如图,已知△ABC是等边三角形,E为AC上一点,连接BE.将△BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,连接AF.
求证:四边形ABDF是平行四边形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c995d143ad4bd1138d436e8359afa40f4afb05f1.jpg)
求证:四边形ABDF是平行四边形.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC=AB,∠ACB=60°;
又∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形,
∴DE=CD=CE,∠DCE=∠EDC=60°,
∵EF=AE,
∴EF+DE=AE+CE,
∴FD=AC=BC,
∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形,
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°,
∴AB∥FD,BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形.
∴AC=BC=AB,∠ACB=60°;
又∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形,
∴DE=CD=CE,∠DCE=∠EDC=60°,
∵EF=AE,
∴EF+DE=AE+CE,
∴FD=AC=BC,
∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形,
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°,
∴AB∥FD,BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形.
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