如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将△BEC旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．

Question

如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将△BEC旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，连接AF．
求证：四边形ABDF是平行四边形．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB，∠ACB=60°；
又∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形，
∴DE=CD=CE，∠DCE=∠EDC=60°，
∵EF=AE，
∴EF+DE=AE+CE，
∴FD=AC=BC，
∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°，
∴AB∥FD，BD∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形．