已知双曲线方程x^2-y^2/2=1,过定点Q（1,1）作直线L,使L于此双曲线交与Q1,Q2两点,且Q是Q1,Q2的中点,则直线LA：y=2x-1B:y=2x+1C:y=-2x+3D:不存在.麻烦下,写下解答过程感激不尽啊

Question

已知双曲线方程x^2-y^2/2=1,过定点Q（1,1）作直线L,使L于此双曲线交与Q1,Q2两点,且Q是Q1,Q2的中点,
则直线L A ：y=2x-1 B:y=2x+1 C:y=-2x+3 D:不存在. 麻烦下,写下解答过程 感激不尽啊

Answer 1

设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),因为Q(1,1)是Q1,Q2的中点,所以：x1+x2=2,y1+y2=2；
点Q1,Q2都在双曲线上,所以：
x1²-y1²\2=1,x2²-y2²\2=1
两式作差,(x1²-x2²)-(y1²\2-y2²\2)=0
2 (x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)
把x1+x2=y1+y2=2,得：2(x1-x2)=y2-y2
所以,L的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2
由点斜式可写出L的方程：y=2(x-1)+1,即：y=2x-1,
答案选 A