如图所示，甲乙两个均匀圆柱体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，己知r甲=2r乙，h甲=2r甲，h乙=r乙，则甲乙的密度之比ρ甲：ρ乙=，若在两个圆柱体的上部，沿水平方向分别

Question

如图所示，甲乙两个均匀圆柱体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，己知r_甲=2r_乙，h_甲=2r_甲，h_乙=r_乙，则甲乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=______，若在两个圆柱体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则甲乙对地面压力的变化量之比△F_甲：△F_乙=______．

Answer 1

（1）因为，p=(F)/(S)=(G)/(S)=(ρgSh)/(S)=ρgh，
因为p_甲=p_乙，
所以ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
己知h_甲=2r_甲，h_乙=r_乙，
所以，ρ_甲•2r_甲=ρ_乙•r_乙，
己知r_甲=2r_乙，
ρ_甲：ρ_乙=1：4．
（2）因为△F=△G=ρgS△h，
设甲乙从上面都截去h，
所以，(△F甲)/(△F乙)=(ρ甲gS甲h)/(ρ乙gS乙h)，
因为，S_甲=π

r

2 甲

，S_乙=π

r

2 乙

，
所以，(△F甲)/(△F乙)=(ρ甲•πr2甲)/(ρ乙•πr2乙)，
因为，ρ_甲：ρ_乙=1：4，r_甲=2r_乙，
所以，(△F甲)/(△F乙)=(1)/(1)．
故答案为：1：4；1：1．