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如图,7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为.
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如图,7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为______.
▼优质解答
答案和解析
从图中可以看出,捆扎这7根木棒一周的绳子长度为六段公切线长和六段弧长
根据公切线的定义可知:每条公切线=1+1=2
连接六个圆的圆心的线段正好组成了一个正六边形,
根据正六边形的内角定义可知:
每个内角=180×(6-2)÷6=120°,
故可求出六段弧的圆心角都是360°-90°-90°-120°=60°,
根据弧长公式可得:
六段弧长=
=2π,
故捆扎这7根木棒一周的绳子长度=2π+12.
根据公切线的定义可知:每条公切线=1+1=2
连接六个圆的圆心的线段正好组成了一个正六边形,
根据正六边形的内角定义可知:
每个内角=180×(6-2)÷6=120°,
故可求出六段弧的圆心角都是360°-90°-90°-120°=60°,
根据弧长公式可得:
六段弧长=
60π×1×6 |
180 |
故捆扎这7根木棒一周的绳子长度=2π+12.
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