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设f(x)在x=0处连续,且lim(f(x)-1)/x=-1,x→0.,求f(0)期待更详细的回答~为什么否则已知的极限不存在?
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设f(x)在x=0处连续,且lim (f(x)-1)/x=-1,x→0.,求f(0)
期待更详细的回答~为什么否则已知的极限不存在?
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答案和解析
因为 x→0时 ,lim (f(x)-1)/x 存在,
必然 x→0时 ,lim (f(x)-1)=0 ,(否则已知的极限不存在)
又因为 f(x)在x=0处连续,所以 limf(x)存在,且等于f(0)
于是 lim (f(x)-1)=limf(x) -1=0=f(0)-1,即有 f(0)=1
对 "否则已知的极限不存在"的解释:请看:
x→0时 , lim(x-1)/x 存在吗?画出函数f(x)=(x-1)/x 更加清楚.
x→0时 , lim x(x-1)/x 存在吗 ? 具体可以看教材.
必然 x→0时 ,lim (f(x)-1)=0 ,(否则已知的极限不存在)
又因为 f(x)在x=0处连续,所以 limf(x)存在,且等于f(0)
于是 lim (f(x)-1)=limf(x) -1=0=f(0)-1,即有 f(0)=1
对 "否则已知的极限不存在"的解释:请看:
x→0时 , lim(x-1)/x 存在吗?画出函数f(x)=(x-1)/x 更加清楚.
x→0时 , lim x(x-1)/x 存在吗 ? 具体可以看教材.
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